Comment S Appelle Un Triangle Qui A 2 Côtés Égaux

LES TRIANGLES

Caractéristiques des triangles

Comme son nom l'indique, united nations triangle est une figure à "three'" : tri = trois
trois côtés
trois angles
trois sommets : sommet : points, extrêmités des 3 segments qui forment le triangle :

les points A B C sont les 3 sommets du triangle AB- BC et CA sont les iii côtés CAB - ABC et BCA sont les 3 angles Règle : la somme des 3 angles d'un triangle est toujours égale à 180° Base du triangle : on appelle base of operations d'united nations triangle, le côté sur lequel "il se pose. Le sommet opposé à cette base southward'appelle le sommet principal du triangle . La base of operations du triangle peut être indifféremment l'un des 3 côtés. ex : si je prends cascade base de monday triangle le côté CB, A sera le sommet principal de mon triangle.

Tel se caractérise un triangle. Il existe maintenant des triangles particuliers, de par leurs côtés et ou leurs angles ; étudions les :

Caractéristiques :
Triangle dont 2 des côtés et des angles sont égaux (de même mesure)
Construction :
Je trace un premier segment (base du triangle), puis avec un compas je prends united nations écartement équivalent à la mesure de mes ii côtés égaux : à la 1ère extrémité de la base of operations, un petit trait de compas équivalent à l'écartement - même chose à la 2è extrémité, et voilà j'obtiens le sommet de mon triangle

Propriétés :

Issues de ses caractéristiques : Si un triangle est isocèle, alors il a two côtés égaux - et la propriété inverse : si un triangle a deux côtés égaux, alors il est isocèle. La base d'united nations triangle isocèle est le côté dont la mesure est différente des 2 autres sur le dessin : base = CB Dans un triangle isocèle, les 2 angles de la base sont de même mesure- et la propriété inverse : si un triangle a les two angles de sa base of operations de même mesure, alors il est isocèle. Si dans un triangle, deux des éléments parmi hauteurs, médianes, médiatrices, bissectrices sont confondus, alors ce triangle est isocèle. (voir droites particulières ci-dessous).

Caractéristiques :
Triangle dont les 3 côtés et les three angles sont égaux (de même mesure) - Mesure d'united nations angle = sixty°
Construction :
Même chose que pour le triangle isocèle sauf que fifty'écartement de mon compas sera équivalent à la mesure de la base, puisque mes 3 côtés doivent être égaux

Propriétés :

Issues de ses caractéristiques : Si un triangle est équilatéral, alors ses 3 côtés sont égaux - et la propriété inverse : si united nations triangle a ses iii côtés égaux, alors il est équilatéral Un triangle équilatéral a ses 3 angles de même mesure = 60°- et la propriété inverse : si un triangle a ses 3 angles de même mesure = 60°, alors il est équilatéral Propriétés annexes : Si un triangle a deux angles de 60°, alors c'est un triangle équilatéral. logique que le3è bending mesure aussi lx°, automobile sur un total de 180° (somme des iii angles d'un triangle) 180° - 120° (2 60) = 60° non ?? Si united nations triangle isocèle a un angle de 60°, alors il est équilatéral. Toujours aussi logique, automobile on a vu plus haut qu'un triangle isocèle a deux angles égaux : donc toujours sur un total de 180°: 180° - 60°= 120 ° et 120° / 2 (automobile réparti sur les 2 angles égaux) = 60°. Magique non ???

Caractéristiques :
Triangle dont 2 des côtés sont perpendiculaires (forment un angle droit : 90°) Vocabulaire : Hypoténuse : l'hypoténuse est particulière au triangle rectangle : on appelle hypoténuse le côté du triangle qui est opposé (en face de) à l'angle droit. Ex: dans le triangle ABC, BC = hypoténuse
Construction :
Je construis les two côtés de l'angle droit avec mon équerre. Je relie ensuite ces 2 côtés entre eux cascade obtenir mon 3è côté.

Propriétés :

Issues de ses caractéristiques : Si un triangle est rectangle, alors un de ses angles est un bending droit, et ii de ses côtés sont perpendiculaires Exemple : dire que le triangle ABC est rectangle en A, c'est dire que A est united nations angle droit (mesure = 90°) et que (AC) et (AB) sont perpendiculaires et la propriété inverse : Si 2 des côtés d'un triangle sont perpendiculaires, alors le triangle possède un angle droit : il est rectangle. Si un triangle possède 2 angles complémentaires, alors il est rectangle. Rappel : angles complémentaires : angles dont la somme de leurs mesures est égale à xc° (bending droit) (voir fiche ). Si vous avez compris les angles, il n'y a rien de plus logique : on sait que la somme des three angles d'un triangle doit toujours être égale à 180° : si deux de mes angles sont complémentaires, ils mesurent à eux 2 90°. Il est donc logique que le 3è bending mesure xc° et donc soit droit : 180° - 90° = 90° . Voilà pourquoi il est normal que, à cette condition, le triangle soit rectangle !! Le triangle rectangle est l'hôte du théorème de Pythagore et des formules trigonométriques (voir fiches respectives) Enfin, il existe une propriété commune à tous les types de triangles, puisque non effect des caractéristiques de chacun d'entre eux, c'est le théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de 2 des côtés, alors elle est parallèle au 3è côté et la propriété changed (réciproque du théorème des milieux) : dans un triangle, si une droite passe par le milieu d�united nations côté et est parallèle à united nations deuxième côté,. alors elle passe par le milieu du troisième côté

Les droites particulières du triangle

Il existe plusieurs catégories de droites particulières au triangle:

Une hauteur est une droite qui passe par un des sommets et est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet Tracé des iii hauteurs : je pars d'un des sommets et avec mon équerre trace une droite perpendiculaire au côté opposé au sommet

Propriétés :

Les 3 hauteurs du triangle se coupent en un même point appelé orthocentre du triangle. Betoken O sur le dessin Si une droite est hauteur dans un triangle, alors elle est perpendiculaire à un côté et passe par le sommet opposé. et la propriété changed : Si une droite est perpendiculaire à un des côtés d'united nations triangle et passe par son sommet opposé, alors cette droite est fifty'une des iii hauteurs du triangle. Particularité du triangle isocèle : Dans un triangle isocèle, la hauteur upshot de 50'angle primary est aussi bissectrice de fifty'angle, médiane et médiatrice du côté opposé (base). Cela signifie que la hauteur effect de l'angle primary coupe cet bending en ii angles égaux (bissectrice) et passe par le milieu de la base (médianes et médiatrices). Voir + bas

Une médiane est une droite qui passe par united nations des sommets et par le milieu du côté opposé à ce sommet. Tracé des 3 médianes : je prends les milieux de chacun des 3 côtés et les relient au sommet du triangle qui leur est opposé

Propriétés :

Les three médianes d'un triangle se coupent en un même bespeak appelé centre de gravité du triangle ce centre de gravité se situe aux 2/iii de chaque médiane en partant du sommet. Dans un triangle, si une droite est médiane, alors elle passe par le milieu d'united nations côté etpar le sommet opposé et la propriété inverse : dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'united nations côté et par le sommet opposé, alors cette droite est une médiane du triangle Particularité du triangle rectangle : Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l'bending droit est égale à la moitié de la longueur l'hypoténuse. Exemple :Soit ABC un triangle rectangle en A. La médiane de l'angle  passera donc par le milieu du segment BC, hypothénuse. On nommera ce signal le betoken O On peut donc écrire : 0B = OC = OA Ce qui implique la propriété suivante : Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypothénuse est équidistant des three sommets du triangle. D'où la formation de 2 triangles isocèles AOB et AOC et la propriété changed : Si dans un triangle, la longueur de la médiane relative à united nations côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté, alors ce triangle est rectangle. Particularité du triangle isocèle : Dans un triangle isocèle, la médiane issue de l'angle primary est aussi bissectrice de 50'bending, hauteur et médiatrice du côté opposé (base). Cela signifie que la médiane effect de l'angle principal coupe cet angle en ii angles égaux (bissectrice) et est perpendiculaire à la base (médiatrices et hauteurs).

Comme pour northward'importe quel segment (voir fiche ), c'est une droite qui passe par le milieu d'un des côtés du triangle et qui est perpendiculaire à ce même côté. Tracé des iii médiatrices : je prends les milieux de chacun des 3 côtés et trace avec mon équerre la perpendiculaire passant par ce milieu.je peux aussi construire les médiatrices avec mon compas (explication sur la fiche "la médiatrice d'un segment : voir fiche )

Propriétés :

Les 3 médiatrices d'un triangle se coupent en un même point qui est le middle du cercle circonscrit au triangle. Qu'est-ce qu'un cercle circonscrit à un triangle ? C'est un cercle qui passe par les 3 sommets du triangle. Dans un triangle, si une droite est médiatrice, alors elle passe par le milieu d'un côté et est perpendicualaire à ce côté et la propriété inverse : dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'united nations côté et est perpendiculaire à ce côté, alors cette droite est une médiatrice du triangle : je peux alors appliquer les mêmes propriétés que pour la médiatrice d'united nations segment (voir fiche ) Particularité du triangle rectangle : Dans united nations triangle rectangle, le eye du cercle circonscrit (point de rencontre des three médiatrices) est le milieu de 50'hypoténuse. et la propriété changed : dans un triangle, si le middle du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse (c'est à dire le côté opposé à l'angle qu'on pense être droit), alors le triangle est effectivement un triangle rectangle. Particularité du triangle isocèle : Dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base of operations est aussi bissectrice de 50'bending main, hauteur issue de cet angle et médiane de la base . Cela signifie que la médiatrice de la base of operations passe par le sommet main (hauteur et médianes) et coupe l'angle principal en 2 angles égaux (bissectrice).

Comme je fifty'ai déjà vu dans la fiche sur les angles, une bissectrice est une droite qui coupe un angle en 2 angles égaux. Dans un triangle, c'est donc la droite qui coupe united nations angle du triangle en deux angles égaux. Tracé des 3 bissectrices : Rappel de l'explication donnée dans la fiche les angles Avec united nations compas : je pose la pointe de mon compas sur un des sommets du triangle. je prend un petit écartement et je marque chacun des 2 côtés de mon sommet avec cet écartement. Je place la pointe de monday compas successivement sur chacune des marques des côtés, et avec un plus one thousand écartement, vais marquer leur betoken de rencontre. La bissectrice passera par le sommet concerné et le betoken ainsi tracé.

Propriétés :

Les three bissectrices d'un triangle se coupent en united nations même point qui est eye du cercle inscrit dans le triangle. Si dans un triangle,une droite est la bissectrice d'un des iii angles, alors elle coupe cet angle en 2 angles égaux et la propriété changed : si dans un triangle, une droite coupe united nations des iii angles en 2 angles égaux, alors cette droite est la bissectrice de cet angle: je pourrai donc utliser les mêmes propriétés déjà vues dans la fiche les angles "Bissectrice d'united nations angle" (voir fiche ) Particularité du triangle isocèle : Dans un triangle isocèle, la bissectrice de l'angle principale est aussi hauteur upshot de cet angle, médiatrice et médiane de la base .Cela signifie que la bissectrice de l'angle master passe par le milieu de la base (médiane et médiatrice) et est perpendiculaire à cette base (médiatrice et hauteur).

Comment S Appelle Un Triangle Qui A 2 Côtés Égaux,

Source: http://stefladino.free.fr/maths/geometrie/les%20triangles.htm

Posted by: valazquezmrsentlittly.blogspot.com

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